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Kristallstrukturen (II): Das kubische Kristallsystem

Abb. 7:

Das kubische Kristallsystem ist besonders einfach. Es ist gekennzeichnet durch einen hohen Grad an Symmetrie, erkennbar an den vier vierz�hligen Drehspiegelachsen.

Was bedeutet das? Legen wir in den W�rfel ein rechtwinkliges Koordinatensystem, kommt man durch Drehung um 360 �: 4 = 90 � in die gleiche Position wie die Ausgangslage. Dies gilt f�r jede der drei Raumrichtungen x, y und z. Es gibt also erst einmal drei vierz�hlige Achsen.

Weil aber auch in jeder Raumrichtung eine Symmetrieebene existiert, an der gespiegelt werden kann, bekommen wir eine vierz�hlige Dreh-Spiegel-Achse. Die Symmetrieebene ist das vierte Symmetrieelement, deswegen also vierz�hlig und Drehspiegel-achse. Die vier vierz�hligen Drehspiegelachsen stehen alle rechtwinklig aufeinander.

Alle kubischen K�rper lassen sich in einen W�rfel einzeichnen, z.B. der Tetraeder (siehe Abbildungen linke Seite). Zur Darstellung benutzt man die Diagonalen des W�rfels (Tetraeder), die Fl�chenhalbierenden (Pentagondodekaeder) oder die Seitenmittelpunkte (Oktaeder oder Rhombendodekaeder). Umgekehrt lassen sich aber auch W�rfel z.B. in einen Oktaeder einzeichnen.

Auch ein Oktaeder l�sst sich in einen Tetraeder einzeichnen. Und sogar ein Pentagon-dodekaeder geht in einen Oktaeder hinein.

Stumpft man die 8 Ecken des W�rfels so ab, dass wieder quadratische Fl�chen entstehen, erh�lt man den Kubooktaeder.

Der Rhombendodekaeder besteht aus 12 Rauten, die nicht rechtwinklig sind, aber gleichseitig.

Weitet man das Pentagondodekaeder durch weitere Sechsecke auf, bekommt man einen abgestumpften Eikosaeder, der oberfl�chlich einem Fu�ball oder chemisch den Fullerenen gleicht.

Arbeitsauftr�ge: