Bestimmung der
Geschwindigkeitskonstanten k der Reaktion Magnesium-Salzsäure
mit der Kapillarrohr-Methode
Die Werte beziehen sich auf das Arbeitsblatt "Vereinfachter
Versuch zum Konzentrations-Zeit-Verlauf der Reaktion Magnesium mit
Salzsäure" und die aus dem Versuch ermittelten Daten, die in Ergebnisse zum
Konzentrations-Zeit-Verlauf der Reaktion Magnesium mit Salzsäure
veröffentlicht sind.
Verfahren:
1. Das V(H2)/t-Diagramm
wird erstellt.
Dazu gibt es zwei Möglichkeiten:
a) auf mm-Papier von Hand, die Kurve wird
möglichst mit einem Kurvenlineal erstellt.
Vorteil: die Bestimmung des
Maßstabsverhältnisses ist einfacher, da die Beziehung zwischen der Länge
einer Strecke auf der y-Achse bzw. auf der x-Achse direkt in der
Einheit Millimeter ablesbar und auf
das Volumen V(H2) bzw. die Zeit t übertragen werden kann. (Siehe dazu auch den
Punkt "Bestimmung des
Maßstabsverhältnisses").
Nachteil:
Das Zeichnen der Kurve
dauert länger, verlangt mehr Übung, die Kurve muss flüssig graphisch
interpolierend zwischen den Messpunkten liegen. Ist die
Liniendicke zu groß, bereitet die Arbeit mit dem
Kapillarrohr Ableseschwierigkeiten.
b) mit einem
Tabellenkalkulationsprogramm
wie Quattro Pro (WordPerfect), MS-Excel (MS-Office) oder
Lotus:
Vorteil: die Erstellung des Graphen geht
schnell, einige Erfahrung und Übung mit dem Tabellenkalkulations-
programm vorausgesetzt. Je nach Programm-Fähigkeiten
kann dieses sogar eine Ausgleichsgerade zeichnen.
Nachteil: Da
Tabellenkalkulationsprogramme x- und y-Achse nicht in Millimetern einstellen,
müssen jetzt
auf der Basis des Dreisatzes oder der Strahlensätze
Berechnungen angestellt werden, wie viele Millimeter
auf der y-Achse wie vielen Millilitern Wasserstoff entspricht bzw. wie
viel Zeit in Sekunden sie auf der
x-Achse abbilden. (Siehe dazu auch den Punkt "Bestimmung des
Maßstabsverhältnisses"). Das verlangt
die Kenntnis des Dreisatzes (auch
in Jahrgangsstufe 11 nicht unbedingt selbstverständlich!)
und das
mathematische Verständnis der Strahlensätze.
Da die gewonnenen Daten aber sowieso mittels
Tabellenkalkulation verarbeitet werden können, ergibt
dieser Ansatz unterm Strich etwas mehr Aufwand in Mess- und
Ablesearbeit, der aber die durch die
Schnelligkeit der Tabellenerstellung (Kopieren von Formeln) wieder
ausgeglichen werden kann.
2. An 6, besser 7
bis 8 Stellen des inneren Kurvenverlaufs wird mittels Anwendung des
Kapillarrohres
die Normale angelegt. Unter "innerem Kurvenverlauf" wird
derjenige Teil der Kurve verstanden, der
ca. 70% bis 80% des Kurvenverlaufs ausmacht. Das ist dann im wesentlichen der
Teil des Kurvenverlaufs, in
dem sich die größten Änderungen der Tangentensteigungen = Momentangeschwindigkeiten
ergeben.
Innerhalb dieses Bereichs sollen die Ablesepunkte gleich verteilt werden, also nicht 6 Ablesepunkte
in einem kleinen Zeitbereich, sondern möglichst gleichmäßige
Streuung der Messpunkte. Auch ist es
ungeschickt,
vor allem bei computergezeichneten Diagrammen, Punkte zu nehmen, an denen sich Hilfslinien
(Gitterlinien) und
Kurve überschneiden (zusätzliche Parallaxe-Fehler beim Ablesen mit dem Kapillarrohr).
3. Die
Reaktionsgeschwindigkeit RG = dV(H2)/dt = tan
α
* Maßstabsverhältnis wird nun durch
Multiplikation
des tan α mit dem
Maßstabsverhältnis bestimmt. Dazu muss dieses nun ermittelt werden.
Das Maßstabsverhältnis
MV ist: MV = gleich lange Strecke [in mm] auf der y-Achse
gleich lange Strecke [in mm] auf der x-Achse
=
so und so viel ml H2-Gas
= ............. ml/s
so und so viel Sekunden
Da das Maßstabsverhältnis sowohl von der Dimensionierung der Darstellung auf
Millimeter-Papier
wie auch von der Dimensionierung eines computergestützten Ausdrucks
abhängt, hat jeder
Graphikerstellung ihr eigenes Maßstabsverhältnis.
4.
Die Konzentration c(H2) soll nach der Beziehung c=a-x erstellt
werden. Der Begründungszusammenhang
wird im Arbeitsblatt "Auswertung
der Reaktion von Magnesium mit Salzsäure" beschrieben und hier
nur
kurz angegeben:
Da c = c(H+) zum
Zeitpunkt t,
a = Anfangskonzentration c0(H+) und
x = die zum Zeitpunkt t umgesetzte H+-Ionenkonzentration ist, gilt,
da die H+-Ionenkonzentration
ja nicht wirklich gemessen wird, sondern das H2-Volumen,
also die H2-Konzentration,:
Die Anfangskonzentration der Säure a ist
proportional dem gemessenen Endvolumen an Wasserstoff,
also V(H2)ende, die zum Zeitpunkt t umgesetzte H+-Ionenkonzentration
x ist proportional dem zu diesem
Zeitpunkt entstandenen H2-Volumen, also x = V(H2), und
damit ist c als die momentane H+-Ionen-
konzentration das
Volumen an H2, das im Zeitraum t bis tende noch entsteht: c =
V(H2)ende - V(H2)t;
Nun müssen die den einzelnen Momentangeschwindigkeiten entsprechenden
Konzentrationen an H2
bestimmt werden:
Verfahren mit einer VH(2)/t-Kurve auf auf mm-Papier:
Hier
können die Volumina V(H2), die
den einzelnen Momentangeschwindigkeiten entsprechen, direkt abgelesen werden. Die Konzentration
c(H2) ergibt sich aus der Differenz des Endvolumens V(H2)ende - VH(2)t.
Verfahren mit einer computererstellten VH(2)/t-Kurve: Das
Gesamtvolumen
an Wasserstoff
in der Graphik (hier 70 ml) auf der y-Achse entspricht z.B. 101 mm.
Dann ist entsprechend dem Dreisatz:
101 mm = 70 ml, 1 mm = 70 ml/101 mm und x mm = 70 ml/101 mm * x
mm der Wert von V(H2)
auszurechnen. Entsprechend dieser Beziehung werden die anderen Werte von V(H2)t
berechnet, die zu
den Zeitpunkten t der jeweiligen Momentangeschwindigkeiten gehören. Aus c =
V(H2)ende - V(H2)t
werden
mit V(H2)ende = 62,4 ml die einzelnen c(H2)-Werte ermittelt und in die Wertetabelle eingetragen.
5.
Im letzten Schritt werden nun die Momentangeschwindigkeiten auf der y-Achse
und die c(H2)-Werte
auf der x-Achse eines neuen Diagramms aufgetragen. Auch
dies kann entweder auf Millimeter-Papier
oder computergestützt erfolgen. Der Anstieg der zwischen den Punkten
liegenden Ausgleichsgeraden
wird über den Winkel
α
bzw.
den tan α,
multipliziert
mit dem Maßstabsverhältnis, bestimmt. Das MV
muss natürlich hier neu berechnet werden.
Die Begründung liefert die Darstellung im Arbeitsblatt
"Auswertung
der Reaktion von Magnesium mit Salzsäure" . Die Steigung der Geraden
entspricht
dem Quotienten RG/c(H2) und gibt damit den Wert
der Proportionalitätskonstanten k, also der
Geschwindigkeitskonstanten k, wieder.
Wertetabelle:
|
Winkel
α |
α1 |
α2 |
α3 |
α4 |
α5 |
α6 |
α7 |
|
Größe von
α |
54 |
44,5 |
40,5 |
26 |
22,5 |
16,5 |
5,5 |
|
tan α |
1,3764 |
0,9827 |
0,8541 |
0,4877 |
0,4142 |
0,2962 |
0,0963 |
|
mm H2(Strecke y-Achse) |
18,5 |
33,7 |
47,3 |
61,5 |
72,8 |
80,5 |
85,5 |
|
V(H2) [ml] |
12,8218 |
23,3564 |
32,7822 |
42,6238 |
50,4554 |
55,7921 |
59,2574 |
|
RG=tan α
* MV |
0,6805 |
0,4858 |
0,4222 |
0,2411 |
0,2048 |
0,1464 |
0,0476 |
|
c=a-x |
49,5782 |
39,0436 |
29,6178 |
19,7762 |
11,9446 |
6,6079 |
3,1426 |
Diagramm zur Bestimmung der Geschwindigkeitskonstanten k:
6. Ergebnis:
Geschwindigkeitskonstante k = tan
α
* MV = 0,0142 s-1 = 1,42*10-2
s-1
7. Fehlermöglichkeiten:
1. Schlechte Wahl
der Punke zur Bestimmung der Momentangeschwindigkeiten (siehe oben).
2. Ablesefehler bei der Bestimmung der Tangentensteigung (Winkel α)
3. Fehler bei der Bestimmung des Maßstabsverhältnisses.
4. Fehler bei der Bestimmung der Volumina V(H2)
bei computergestützten Graphiken.
5. Wiederholung der Fehler bei der graphischen Erstellung der
Geschwindigkeitskonstanten k
8. Ergebnis aus
16 Schülerarbeiten: k = 1,48 * 10-2 s -1 |